ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD

MAT. OŠ. A.4.1. Služi se prirodnim brojevima do milijun.

 

RAZRADA ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

    • Broji, čita, piše i uspoređuje brojeve do milijun.
    • Navodi dekadske jedinice i opisuje njihove odnose.
    • Prepoznaje mjesne vrijednosti pojedinih znamenaka.
    • Koristi se višeznamenkastim brojevima.
    • Korelacija s Hrvatskim jezikom i Prirodom i društvom.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD NA RAZINI USVOJENOSTI "DOBAR" NA KRAJU RAZREDA

Povezuje brojeve do milijun s primjerima iz života te poznaje odnose među dekadskim jedinicama.

SADRŽAJ

Skup prirodnih brojeva do milijun. Uspoređivanje brojeva do milijun. Dekadske jedinice i mjesna vrijednost znamenaka.

PREPORUKA ZA OSTVARIVANJE ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

U upoznavanju brojeva preporučuje se uporaba kartica s dekadskim jedinicama i tablice mjesnih vrijednosti. Posebnu pozornost posvetiti brojenju pri prijelazu desettisućice i stotisućice.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD

MAT. OŠ. A.4.2. Pisano zbraja i oduzima u skupu prirodnih brojeva do milijun.

 

RAZRADA ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

    • Zbraja i oduzima brojeve do milijun.
    • Primjenjuje odgovarajući matematički zapis pisanoga zbrajanja i oduzimanja.
    • Primjenjuje svojstvo komutativnosti i vezu zbrajanja i oduzimanja. Imenuje članove računskih operacija.
    • Rješava tekstualne zadatke.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD NA RAZINI USVOJENOSTI "DOBAR" NA KRAJU RAZREDA

Pisano zbraja i oduzima u skupu brojeva do milijun uz povremene pogreške.

SADRŽAJ

Pisano zbrajanje i oduzimanje u skupu prirodnih brojeva do milijun.

PREPORUKA ZA OSTVARIVANJE ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

Pisano zbrajanje i oduzimanje u skupu brojeva do milijun temelji se na predznanju učenika o pisanome zbrajanju i oduzimanju u skupu brojeva do 1000. Treba se koristiti različitim situacijama, zadatcima i podatcima u kojima će se primjenjivati zbrajanje i oduzimanje. Cilj je ovoga ishoda usvojiti postupak pisanoga zbrajanja i oduzimanja do milijun, ali nije potrebno inzistirati na dugotrajnome računanju s velikim brojevima.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD 

MAT. OŠ. A.4.3. Pisano množi i dijeli dvoznamenkastim brojevima u skupu prirodnih brojeva do milijun.

 

RAZRADA ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

    • Množi i dijeli brojeve s 10 i 100. Procjenjuje djelomični količnik.
    • Procjenjuje rezultat u zadatku prije postupka pisanoga računanja.
    • Primjenjuje postupak pisanoga množenja i dijeljenja dvoznamenkastim brojem u različitim tipovima zadataka.
    • Primjenjuje svojstva računskih operacija radi provjere rezultata.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD NA RAZINI USVOJENOSTI "DOBAR" NA KRAJU RAZREDA

Pisano množi i dijeli dvoznamenkastim brojem.

SADRŽAJ

Pisano množenje i dijeljenje dvoznamenkastim brojevima u skupu prirodnih brojeva do milijun.

PREPORUKA ZA OSTVARIVANJE ODGOJNO-OBAZOVNOG ISHODA

Učenici dijeljenje brojeva zapisuju i kosom i ravnom crtom koju čitaju podijeljeno kako bi spoznali da se znak dijeljenja može prikazati i na druge načine (ne spominje se pojam razlomka). Pisano dijeljenje moguće je izvoditi na dva načina, na dulji način (s potpisivanjem djelomičnoga umnoška) ili na kraći način. Preporučuje se kraći, ako je primjeren mogućnostima učenika. Učenike je potrebno poticati na procjenjivanje rezultata na svim razinama, a razumna su očekivanja na vrlo dobroj razini. Cilj ovoga ishoda usvojiti je postupak pisanoga množenja i dijeljenja dvoznamenkastim brojem do milijun, ali nije potrebno inzistirati na dugotrajnome računanju s velikim brojevima.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD

MAT. OŠ. A.4.4.Primjenjuje četiri računske operacije i odnose među brojevima u problemskim situacijama.

 

RAZRADA ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

    • Odabire računsku operaciju u pojedinome zadatku.
    • Primjenjuje svojstva računskih operacija (komutativnost, asocijativnost i distributivnost).
    • Provjerava rješenje primjenjujući veze među računskim operacijama. Izvodi više računskih operacija.
    • Rješava problemske zadatke sa uporabom i bez uporabe zagrada. Procjenjuje rezultat.
    • Upotrebljava nazive članova računskih operacija.
    • Korelacija s međupredmetnim temama Osobni i socijalni razvoj, Učiti kako učiti, Poduzetništvo, Održivi razvoj i Građanski odgoj i obrazovanje.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD NA RAZINI USVOJENOSTI "DOBAR" NA KRAJU RAZREDA

Primjenjuje različite strategije u rješavanju jednostavnih problemskih situacija.

SADRŽAJ

Primjena računskih operacija i odnosa među brojevima u rješavanju problemskih situacija.

PREPORUKA ZA OSTVARIVANJE ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

U zadatcima s više računskih operacija ne treba pretjerivati s velikim brojevima jer težište je na redoslijedu izvođenja računskih operacija. Valja stvarati naviku procjene rezultata prije samoga računanja i osvijestiti važnost provjere rezultata vezom među računskim operacijama. Dobro bi bilo odabirati primjere zadataka u kojima se pojavljuju zagrade, a u kojima zagrade mijenjaju rezultat. Na primjer, u zadatku 543 – (423 + 28) primjena zagrada zaista mijenja rezultat u odnosu na zadatak u kojemu bismo zagradu izostavili. Učenici rješavaju i zadatke u kojima određuju trećine, četvrtine, petine i desetine nekoga broja. Izraze poput dvije trećine, četiri petine... potrebno je popratiti govorom i prikazati na različite načine (konkretima, crtežima i sl.).

Računa u različitim tipovima zadataka (brojevni zadatci, tekstualni zadatci, problemski zadatci). Primjer: Tri su četvrtine jednoga sata ___ minuta. Na svim razinama učenike je potrebno poticati na procjenjivanje rezultata. Preporučuje se što češće rješavati problemske situacije, no pritom ne treba inzistirati na računanju s velikim brojevima. Nije potrebno inzistirati na dugotrajnome računanju s velikim brojevima.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD

MAT. OŠ. B.4.1. Određuje vrijednost nepoznate veličine u jednakostima ili nejednakostima.

 

RAZRADA ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

    • Razlikuje jednakosti i nejednakosti. Koristi se slovom kao oznakom za nepoznati broj u jednakostima i nejednakostima.
    • Računa vrijednost nepoznate veličine primjenjujući veze između računskih operacija.
    • Korelacija s Informatikom.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD NA RAZINI USVOJENOSTI "DOBAR" NA KRAJU RAZREDA

Određuje vrijednost nepoznate veličine primjenjujući veze između računskih operacija.

SADRŽAJ

Određivanje vrijednosti nepoznate veličine u jednakostima ili nejednakostima. Slovo kao oznaka za broj.

PREPORUKA ZA OSTVARIVANJE ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

U 4. razredu ne upoznaje se sustavno linearna jednadžba ili nejednadžba, već se postavlja temelj za nju. To znači da primjeri moraju biti jednostavni i s jednom računskom operacijom, a nepoznati se član računa primjenom veze među računskim operacijama.

Primjeri zadataka: Izračunaj nepoznati broj a u jednakosti 5871 + a = 7820.

Izračunaj nepoznati faktor u jednakosti f · 65 = 975.

Koji broj možeš zapisati umjesto b da vrijedi nejednakost 12 395 < b < 12 402?

Odredi broj koji se dodaje broju 7654 kako bi se dobio broj 9802 te zapiši brojevnim izrazom. Nije potrebno inzistirati na dugotrajnome računanju s velikim brojevima.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD

MAT. OŠ. C.4.1. Određuje i crta kut.

 

RAZRADA ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

    • Opisuje pojam kuta.
    • Prepoznaje, uspoređuje i crta pravi, šiljasti i tupi kut. Imenuje vrh i krakove kuta.
    • Prepoznaje i ističe točke koje (ne) pripadaju kutu.
    • Koristi se oznakom kuta (kut aVb) pazeći na orijentaciju (suprotno od kretanja kazaljki na satu).

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD NA RAZINI USVOJENOSTI "DOBAR" NA KRAJU RAZREDA 

Prepoznaje i crta šiljasti, pravi i tupi kut te određuje (ne)pripadnost točke kutu.

SADRŽAJ

Pravi, šiljasti i tupi kut. Crtanje kuta.

PREPORUKA ZA OSTVARIVANJE ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

Česta je pogreška koja se pojavljuje pri usvajanju pojma kuta da učenici kutom smatraju samo mali dio unutar kružnoga luka kojim kut označavamo.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD

MAT. OŠ. C.4.2. Razlikuje i opisuje trokute prema duljinama stranica te pravokutni trokut.

 

RAZRADA ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

    • Razlikuje i opisuje trokute prema duljinama stranica i dijeli ih na jednakostranične, raznostranične i jednakokračne trokute.
    • Razlikuje i opisuje pravokutni trokut u odnosu na druge trokute.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD NA RAZINI USVOJENOSTI "DOBAR" NA KRAJU RAZREDA

Razlikuje i imenuje jednakostranični, jednakokračni, raznostranični i pravokutni trokut.

SADRŽAJ

Vrste trokuta prema duljini stranica (jednakostranični, raznostranični, jednakokračni). Pravokutni trokut.

PREPORUKA ZA OSTVARIVANJE ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

Važno je uočiti da postoje različiti trokuti, a da ih prema duljinama njihovih stranica dijelimo na jednakostranične, raznostranične i jednakokračne trokute. Kad učenici upoznaju pravokutni trokut, treba im pokazati da raznostranični i jednakokračni trokuti mogu biti ujedno i pravokutni. Učenicima je dobro pokazati i složenije motive sastavljene od različitih vrsta trokuta na kojima ih prepoznaju. Različite vrste trokuta potrebno je prikazivati i prepoznavati u različitim položajima.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD

MAT. OŠ. C.4.3. Opisuje i konstruira krug i njegove elemente.

 

RAZRADA ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

    • Opisuje i konstruira krug i njegove elemente (kružnica, polumjer i središte).
    • Opisuje odnos kruga i kružnice. Prepoznaje polumjer i središte kruga i kružnice.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD NA RAZINI USVOJENOSTI "DOBAR" NA KRAJU RAZREDA 

Prepoznaje i navodi točke koje (ne)pripadaju krugu ili kružnici

SADRŽAJ

Krug i kružnica. Konstrukcija kruga i njegovih elemenata (kružnica, polumjer, središte).

PREPORUKA ZA OSTVARIVANJE ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

Kako bi učenici shvatili da je kružnica zakrivljena crta koja omeđuje krug, važno je koristiti se ilustracijama na kojima je unutrašnjost kruga obojena. Time se odmah uočava da je krug geometrijski lik, a kružnica rubna crta.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD

MAT. OŠ. C.4.4. Crta i konstruira geometrijske likove.

 

RAZRADA ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

    • Geometrijskim priborom crta osnovne geometrijske likove (raznostranični i pravokutni trokut, pravokutnik i kvadrat).
    • Konstruira jednakostranične, raznostranične i jednakokračne trokute

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD NA RAZINI USVOJENOSTI "DOBAR" NA KRAJU RAZREDA 

Crta pravokutnik, kvadrat i pravokutni trokut uz manju nesigurnost.

SADRŽAJ

Crtanje geometrijskih likova (raznostranični i pravokutni trokut, pravokutnik i kvadrat). Konstruiranje geometrijskih likova (jednakostranične, raznostranične i jednakokračne trokute).

PREPORUKA ZA OSTVARIVANJE ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

U ovome ishodu potrebno je obratiti pozornost na razvijanje motoričke vještine uporabe geometrijskoga pribora. Učenicima s motoričkim teškoćama bit će potrebno znatno više vremena, a time i vježbe da bi se vještina razvila.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD

MAT. OŠ. C.4.5. Povezuje sve poznate geometrijske oblike.

 

RAZRADA ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

    • Označava vrhove, stranice i kutove trokuta te trokut zapisuje simbolima (∆ABC).
    • Povezuje sve geometrijske pojmove u opisivanju geometrijskih objekata (vrhovi, strane, stranice, bridovi, kutovi).
    • Korelacija s međupredmetnom temom Učiti kako učiti.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD NA RAZINI USVOJENOSTI "DOBAR" NA KRAJU RAZREDA

Povezuje sve geometrijske pojmove u opisivanju geometrijskih objekata (vrhovi, plohe, stranice, bridovi, kutovi).

SADRŽAJ

Povezivanje geometrijskih pojmova u opisivanju geometrijskih objekata (vrhovi, strane, stranice, bridovi, kutovi).

PREPORUKA ZA OSTVARIVANJE ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

U 4. razredu važno je povezati sve do tada usvojene geometrijske pojmove. Upozoriti na često nepreciznu uporabu nekih matematičkih pojmova u svakodnevnome životu: »kocka« šećera, »kocka« za juhu, dresovi na »kockice« ili bilježnica na »kockice«. Upućivanjem na te očigledne i svakodnevne primjere izbjeći ćemo zbunjivanje učenika razlikom u izražavanju u školi i izvan nje.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD

MAT. OŠ. D.4.1. Procjenjuje i mjeri volumen tekućine.

 

RAZRADA ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

    • Primjenjuje pojam volumena (obujma, zapremnine) tekućine. Upoznaje i uspoređuje različite posude za čuvanje tekućine. Opisuje vezu između oblika i volumena tekućine.
    • Procjenjuje i mjeri volumen tekućine prelijevanjem. Imenuje jedinice za mjerenje volumena tekućine (litra, decilitar).
    • Računa s mjernim jedinicama za volumen tekućine.
    • Preračunava mjerne jedinice.
    • Korelacija s Hrvatskim jezikom.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD NA RAZINI USVOJENOSTI "DOBAR" NA KRAJU RAZREDA

Uspoređuje, procjenjuje i mjeri volumen tekućine različitim mjerama i u različitim posudama.

SADRŽAJ

Procjena i mjerenje volumena tekućine. Računanje s mjernim jedinicama za volumen tekućine (litra, decilitar). Preračunavanje mjernih jedinica.

PREPORUKA ZA OSTVARIVANJE ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

Upoznavanjem standardnih mjernih jedinica za mjerenje volumena tekućine učenici prelijevanjem trebaju osvijestiti njihovu količinu, ali i preračunavati ih i računati s njima (osobito je korisno konkretima rješavati problemske zadatke). Obujam i zapremnina sinonimi su za volumen. Mjerna jedinice litra ima dva znaka: L i l. Učenike je potrebno poticati na procjenjivanje rezultata na svim razinama, a razumna su očekivanja na vrlo dobroj razini.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD

MAT. OŠ. D.4.2. Uspoređuje površine likova te ih mjeri jediničnim kvadratima.

 

RAZRADA ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

    • U ravnini uspoređuje likove različitih površina prema veličini dijela ravnine koju zauzimaju te tako upoznaje pojam površine.
    • Mjeri površinu likova ucrtanih u kvadratnoj mreži prebrojavanjem kvadrata.
    • Ucrtava u kvadratnu mrežu likove zadane površine.
    • Mjeri površine pravokutnih likova prekrivanjem površine jediničnim kvadratom.
    • Poznaje standardne mjere za površinu (centimetar kvadratni, decimetar kvadratni, metar kvadratni).
    • Mjeri pravokutne površine u neposrednoj okolini.
    • Prošireni sadržaji:
    • Preračunava mjerne jedinice.
    • Korelacija s Hrvatskim jezikom.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD NA RAZINI USVOJENOSTI "DOBAR" NA KRAJU RAZREDA

Uspoređuje i mjeri površine likova ucrtanih u kvadratnoj mreži.

SADRŽAJ

Mjerenje površine. Kvadratna mreža. Mjerne jedinice za površinu.

Prošireni sadržaj: Preračunavanje mjernih jedinica.

PREPORUKA ZA OSTVARIVANJE ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

Težište je ishoda na pojmu površine kao veličine dijela ravne plohe koji je lik zauzeo. U kvadratnoj mreži mogu se ucrtavati različiti likovi sastavljeni od jediničnih kvadrata i uspoređivati njihove površine. S učenicima se može izrezati više jediničnih kvadrata (nije nužno da im je stranica duga 1 cm ili 1 dm – važno je da za nas predstavljaju jedinični kvadrat) kojima se tada služimo u modeliranju i mjerenju. Modeliramo tako da učenicima damo problemski zadatak, na primjer da izrade lik površine 8 jediničnih kvadrata, što je, naravno, moguće napraviti na mnogo načina. Također mogu mjeriti površinu prekrivanjem lika jediničnim kvadratima. Na jednak način mogu mjeriti površine iz svoje neposredne okoline, na primjer površinu klupe ili knjige. Bilo bi dobro pokazati da dva lika iste površine mogu imati različite opsege, a to se može napraviti dobrim odabirom zadatka.

Primjer problemskoga zadatka: Uzmite 12 jediničnih kvadrata. Slažite od njih različite pravokutnike i bilježite im površinu i opseg. Što primjećujete? Pri određivanju površine nikako se ne koristite formulom za izračunavanje, a površinu valja zapisati velikim slovom P (npr. P = 8 centimetara kvadratnih).

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD

MAT. OŠ. E.4.1. Provodi jednostavna istraživanja i analizira dobivene podatke.

 

RAZRADA ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA 

    • Osmišljava i provodi jednostavna istraživanja u svojoj neposrednoj okolini.
    • Prikuplja podatke, razvrstava ih i prikazuje neformalno i formalno. Čita podatke iz tablica i jednostavnih dijagrama.
    • Korelacija s Prirodom i društvom i međupredmetnim temama Uporaba informacijsko-komunikacijske tehnologije, Učiti kako učiti, Poduzetništvo, Zdravlje, Održivi razvoj i Građanski odgoj i obrazovanje.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD NA RAZINI USVOJENOSTI "DOBAR" NA KRAJU RAZREDA 

Provodi jednostavno istraživanje u kojemu podatke razvrstava prema zadanome kriteriju.

SADRŽAJ

Prikupljanje, razvrstavanje i prikazivanje podataka (tablice, dijagrami).

PREPORUKA ZA OSTVARIVANJE ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

U prikazivanjima stupčastim dijagramima poželjno je za koordinate početi rabiti pojam osi kako bi se učenici pripremili za više razrede (npr. količina snijega po danu u mjesecu siječnju: os dana u mjesecu i os visine snijega u centimetrima). Ovaj ishod može se ostvariti povezivanjem matematike sa sadržajima drugih predmeta, posebice s Prirodom i društvom. Učenici mogu istraživati problem koji ne mora biti matematički, ali će podatke upisivati i ucrtavati u tablice ili dijagrame. Možemo osmišljavati projekte u kojima će učenici prikupljati, razvrstavati i prikazivati podatke.

Primjeri: Koliko se vremena posvećuje čitanju, a koliko gledanju televizije?

Pratiti i bilježiti rezultate tijekom tjedan dana, a zatim ih objediniti, prikazati i donijeti zaključke. Pratiti rast biljke graha tijekom dva tjedna i bilježiti promjene…

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD

MAT. OŠ. E.4.2. Opisuje vjerojatnost događaja.

 

RAZRADA ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

U razgovoru iskazuje mogućnosti. Uspoređuje ishode riječima vjerojatniji, manje vjerojatan, najvjerojatniji. Korelacija s Hrvatskim jezikom, Prirodom i društvom i međupredmetnim temama Osobni i socijalni razvoj, Učiti kako učiti, Poduzetništvo, Zdravlje, Održivi razvoj i Građanski odgoj i obrazovanje.

ODGOJNO-OBRAZOVNI ISHOD NA RAZINI UVOJENOSTI "DOBAR" NA KRAJU RAZREDA

Navodi događaje koji su sigurni, mogući i nemogući.

SADRŽAJ

Opisivanje vjerojatnosti događaja.

PREPORUKA ZA OSTVARIVANJE ODGOJNO-OBRAZOVNOG ISHODA

Učenici moraju razumjeti razliku između sigurnoga ishoda, mogućega ishoda i nemogućega ishoda. To možemo postići postavljanjem primjerenih pitanja i zadataka.

Primjeri:

1. Ako je jutro oblačno, hoće li padati kiša?

2. Igra: Par – nepar. Razgovor o tome je li igra pravedna.

3. Dvanaest učenika između sebe podijeli brojeve od 1 do 12. Redom bacaju 2 kockice i određuju njihov zbroj. Prikazani zbroj omogućuje učeniku koji ima taj broj na kartici da se pomakne za jedno mjesto na tablici u kojoj je početno stajalište na 0, a cilj je doći do broja 10.

Problemska pitanja: Koji zbroj nije moguće dobiti bacanjem kockica? (0, 1 i brojevi koji su veći od 12) Koji su zbrojevi vjerojatniji? Koji su zbrojevi najvjerojatniji? Je li igra pravedna?